A propos de l'unité imaginaire.

[Invité]

Bonjour,

On sait que a^b = e^blog(a) avec a > 0, a et b étant des réels..

On peut considérer -1 comme un nombre complexe dont la partie imaginaire est nulle.

En profitant du fait que tous les calculs sur les réels sont applicables sur les nombres complexes,, calculons donc la valeur de -1^½.

D’après ce qui précède, on peut écrire cette expression :

-1^1/2 = e^{1/2log(-1).    (1)}

Mais on a l’identité d’Euler : e^iπ = -1 donc log(-1) = iπ

Remplaçons log(-1) par iπ dans l’expres​sion(1). On obtient:

-1^1/2 = e^(1/2)iπ.  = e^iπ/2

Mais  e^iπ/2 = cos(π/2) + i sin(π/2)

 

D’où finalement : -1^1/2 = i

 

Mais -1^1/2 = √(-1) et on a bien i = √(-1)
Ce qui montre bien la cohérence de la théorie des nombres complexes puisque l'on pose i = √(-1) !

 

Mais que pourrait bien être la valeur de iⁱ ?

Si le sujet vous intéresse, je ferai le calcul. Le résultat est totalement inattendu !

 

Merci de votre attention.

[Invité]

BONJOUR LES FACHOS ! ALORS COMME CA ON EXISTE TOUJOURS ?!


ET BIEN PLUS POUR LONGTEMPS




HOP HOP HOP ! MAIS QUE VOIS JE ?!