Une enigme.

[Esculape]

Bonjour,
Voici un petit problème sans piège ni entourloupe, sérieux, qu'un raisonnement sérieux conduit à la solution sérieuse :

Une ville est traversée par une logue avenue rectiligne. 
Régulièrement espacées, on trouve des stations où les bus, dans les deux sens ,s'arrêtent toutes les 10 minutes. 
Aux extrémités de la ligne de bus on note A et B les stations de départ/arrivée.

Un résident décide se rendre à des moments au hasard à la station la plus proche de chez lui et monter dans le premier bus qui arrivera.
Il s'attend donc à arrivée en moyenne une fois sur deux en A et une fois sur deux en B.
Or, il arrive en fait 8 fois sur dix en A et deux fois sur dix en B.
Pourquoi ?

[Compte supprimé]

Parce que l'arrêt de bus le plus proche de chez lui est celui qui va vers A.
Pour prendre le bus qui va dans la direction B opposée, il doit traverser la rue, et comme le passage piéton est plus loin, il rate souvent le bus dans cette direction.

[Esculape]

Parce que l'arrêt de bus le plus proche de chez lui est celui qui va vers A.
Pour prendre le bus qui va dans la direction B opposée, il doit traverser la rue, et comme le passage piéton est plus loin, il rate souvent le bus dans cette direction.

Non.
 La solution est indépendante du lieu où habite notre personnage.
L'énoncé dit bien qu'il se retrouve 8 fois en A et 2 fois en B.
Il faut donc démontrer que la probabilité d'atteindre A est de 8/10 et celle de se retrouver en B est de 2/10.

Mais c'est bien d'avoir commencé à chercher.

[Edouard de Montmonrency]

Parce qu'il oublie de traverser la rue 8 fois sur dix pour aller en B , un manque de rigueur ;-)

[Esculape]

Parce qu'il oublie de traverser la rue 8 fois sur dix pour aller en B ;-)

S'IL VOUS PLAÎT, ne sabotez pas cet échange.

[Esculape]

Je vous mets sur la voie :
Toutes les 10 minutes le bus qui va vers A arrive 8 minutes avant l'autre à la station et ce, pour chaque station.

[Compte supprimé]

Je vous mets sur la voie :
Toutes les 10 minutes le bus qui va vers A arrive 8 minutes avant l'autre à la station et ce, pour chaque station.

Donc, sur une attente de 10 minutes, le bus qui va vers A a une plage de 8 minutes et l'autre bus une plage de seulement 2 minutes.

[Esculape]

Je vous mets sur la voie :
Toutes les 10 minutes le bus qui va vers A arrive 8 minutes avant l'autre à la station et ce, pour chaque station.

Donc, sur une attente de 10 minutes, le bus qui va vers A a une plage de 8 minutes et l'autre bus une plage de seulement 2 minutes.

Très bien.
On a bien une probabilité de 8/10 d'aller en A et 2/10 d'aller en B.
Bravo !

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