.......Amusette N° 4

[Esculape]

.
.
La formule donnant le volume d'une sphère de rayon r est  (4/3)πr³.
Quelle est la formule donnant l'aire de la surface de cette sphère en la déduisant immédiatement de la formule ci-dessus donnant son volume ?
Expliquez ce que vous faites.

[Esculape]

.
.
Solution pour l'amusette sur la profondeur d'un puits.

Soit x la profondeur du puits. On a donc  : x = (1/2)gt² soit x = 5t² en faisant g = 10.
La pierre va tomber pendant un temps t1 = √(x/5) et le son prendra le temps 
t2 = x/340 pour franchir la distance x.
On a donc l'équation : t1 +t2 = 5.368 
En remplaçant t1 et t2 par leur valeur, on tombe sur une simple équation du second degré étudiée en classe de seconde des lycées.

[Esculape]

.
.
La formule donnant le volume d'une sphère de rayon r est  (4/3)πr³.
Quelle est la formule donnant l'aire de la surface de cette sphère en la déduisant immédiatement de la formule ci-dessus donnant son volume ?
Expliquez ce que vous faites.

SOLUTION :
Soit l'expres​sion(4/3)πr³ donnant le volume d'une sphère de  rayon r.
^{Prenons sa dérivée, r étant la variable et on obtient :} 4πr^{2, formule donnant l'aire de la surface d'une sphère de rayon r.
Si on prend la dérivée de  la formule  donnant l'aire d'un cercle, on obtient la formule donnant la longueur de sa  circonférence .}

[Edouard de Montmonrency]

..
La formule donnant le volume d'une sphère de rayon r est  (4/3)πr³.
Quelle est la formule donnant l'aire de la surface de cette sphère en la déduisant immédiatement de la formule ci-dessus donnant son volume ?
Expliquez ce que vous faites.

SOLUTION :
Soit l'expres​sion(4/3)πr³ donnant le volume d'une sphère de  rayon r.
^{Prenons sa dérivée, r étant la variable et on obtient :} 4πr^{2, formule donnant l'aire de la surface d'une sphère de rayon r.
Si on prend la dérivée de  la formule  donnant l'aire d'un cercle, on obtient la formule donnant la longueur de sa  circonférence .}

On sait maintenant, comme l'avait déjà prévu Newton, que la Terre est légèrement aplatie: son rayon équatorial vaut 6 378 140 m, alors que le rayon polaire ne vaut que 6 356 755 m.
Approximation rayon: (6378140+6356755)/2 = 6367447,5   ... ~ 6367000 m
surface de la terre: 4πr2  = 4πx63670002 = 6367000 * 6367000 *4 *pi

Pour 8 milliards d'humains sur Terre chacun devrait avoir = 63687 m² = 63 km² (eau + terre)
Comme l'eau recouvre 72 % des 509 millions de km2 de la surface du globe.

On devrait tous être propriétaire d'un lopin de Terre de 63*(1-0.72) = 17.4km²

... Il m'en manque ;-) ... Qui me l'a volé ?

[Esculape]

..
La formule donnant le volume d'une sphère de rayon r est  (4/3)πr³.
Quelle est la formule donnant l'aire de la surface de cette sphère en la déduisant immédiatement de la formule ci-dessus donnant son volume ?
Expliquez ce que vous faites.

SOLUTION :
Soit l'expres​sion(4/3)πr³ donnant le volume d'une sphère de  rayon r.
^{Prenons sa dérivée, r étant la variable et on obtient :} 4πr^{2, formule donnant l'aire de la surface d'une sphère de rayon r.
Si on prend la dérivée de  la formule  donnant l'aire d'un cercle, on obtient la formule donnant la longueur de sa  circonférence .}

On sait maintenant, comme l'avait déjà prévu Newton, que la Terre est légèrement aplatie: son rayon équatorial vaut 6 378 140 m, alors que le rayon polaire ne vaut que 6 356 755 m.
Approximation rayon: (6378140+6356755)/2 = 6367447,5   ... ~ 6367000 m
surface de la terre: 4πr2  = 4πx63670002 = 6367000 * 6367000 *4 *pi

Pour 8 milliards d'humains sur Terre chacun devrait avoir = 63687 m² = 63 km² (eau + terre)
Comme l'eau recouvre 72 % des 509 millions de km2 de la surface du globe.

On devrait tous être propriétaire d'un lopin de Terre de 63*(1-0.72) = 17.4km²

... Il m'en manque ;-) ... Qui me l'a volé ?

"Qui me l'a volé ?"
Voyez la police.

[Edouard de Montmonrency]

...
"Qui me l'a volé ?"
Voyez la police.

Ah ben voilà, je préfère quand tu es dans l'humour.

[Minos de Rhadamanthe]

Esculape, vous donnez les réponses trop vite...
On n'a même pas le temps de voir qu'il y a une nouvelle énigme...
Tout le monde n'est pas à la retraite ou au RSA et ne peut pas suivre le forum minute par minute...

[Contenu sponsorisé]