Enigmes et paradoxes

[Sagesse Libérale]

N sacs contiennent chacun n pièces (avec n>N). Mis à part UN sac qui contient de fausses pièces, tous les autres contiennent des pièces d'or. On dispose d'une balance numérique et on sait qu'une pièce en or pèse x grammes et une fausse pièce y gramme. Il est alors possible de trouver quel sac contient les fausses pièces en une seule pesée, laquelle ?

[Sagesse Libérale]

Trois prisonniers, A, B, C, sont dans leurs cellules. Ils savent qu'un des trois va être grâcié, les deux autre condamnés à mort. Un gardien arrive. A lui demande de lui désigner un des condamnés parmi B et C. Celui-ci désigne B.
A lui dit : « Merci, grâce à toi j'ai maintenant une chance sur deux d'être grâcié. »
C a entendu la conversation et répond :
« Pas du tout. C'est moi qui vous remercie, maintenant je sais que j'ai deux fois plus de chances (deux chances sur trois) d'être grâcié.

Qui a raison ?

[Sagesse Libérale]

Voici un paradoxe, je pense, très connu :

Un dimanche, un homme est condamné par un juge à être pendu à 12h, dans la semaine qui suit la condamnation, entre le lundi et le dimanche suivant). Il dit à l'accusé qu'il ignorera le jour jusqu'au matin de l'exécution. Une fois rentrée dans sa cellule, l'accusé se met à réfléchir :

« je ne serai pas pendu dimanche prochain car si je suis en vie samedi après 12h, je saurai que l'exécution a lieu le lendemain, ce qui contredira les propos du juge. Je ne serai pas pendu samedi car si je suis en vie le vendredi après 12h, je saurai que l'exécution a lieu le lendemain (puisque je viens d'éliminer le fait qu'elle ait lieu le dimanche), ce qui entrera encore en contradiction avec le décret du juge. »

En répétant ce raisonnement, il en déduit : « je ne serai pas pendu mardi ». Puis : « La seule possibilité qui reste est que je sois pendu demain lundi mais dans ce cas, ça contredit encore les propos du juge sur l'ignorance de la date de l'exécution. Je ne serai donc jamais exécuté ! »

Il s'endort apaisé et passe les jours suivants très sereinement. Le jeudi à 11h55, il est très surpris de voir le bourreau venir le chercher !

[Sagesse Libérale]

Le plus petit entier qui ne peut ni être écrit ni être défini en moins de 67 signes existe-t-il ?

Par signe j'entends les lettres de l'alphabet, les chiffres, les signes mathématiques usuels (<,>,...).

[Minos de Rhadamanthe]

N sacs contiennent chacun n pièces (avec n>N). Mis à part UN sac qui contient de fausses pièces, tous les autres contiennent des pièces d'or. On dispose d'une balance numérique et on sait qu'une pièce en or pèse x grammes et une fausse pièce y gramme. Il est alors possible de trouver quel sac contient les fausses pièces en une seule pesée, laquelle ?

On prélève une pièce dans le premier sac, deux dans le second, etc...
On pèse le tout...
En fonction du n° du sac dans lequel se trouve les fausses pièces, le poids total sera inférieur de N fois le poids d'une vraie pièce-poids d'une fausse pièce, N étant le numéro d sac contenant les fausses pièces...

Suivant...

[Monsieur Trololo]

Trois prisonniers, A, B, C, sont dans leurs cellules. Ils savent qu'un des trois va être grâcié, les deux autre condamnés à mort. Un gardien arrive. A lui demande de lui désigner un des condamnés parmi B et C. Celui-ci désigne B.
A lui dit : « Merci, grâce à toi j'ai maintenant une chance sur deux d'être grâcié. »
C a entendu la conversation et répond :
« Pas du tout. C'est moi qui vous remercie, maintenant je sais que j'ai deux fois plus de chances (deux chances sur trois) d'être grâcié.

Qui a raison ?

C'est A qui à raison, si B est condamné il a 1/2 chance d'être  gracié.

C dit n'importe quoi il a 1/2 chance d'être gracié comme A et pas 2/3

[Minos de Rhadamanthe]

- A - B - C
1 x - x -
2 x -  - x
3   - x - x

Le gardien ne fait que supprimer la possibilité N°2.
Les possibilités 1 et 3 restent activent. A et C ont donc 50% de chance.

Maintenant, on peut aussi jouer sur les mots, comme A demande au gardien de lui désigner un des condamnés parmi B et C, on peut considérer que si le gardien désigne l'un des deux, c'est que les deux sont condamnés (A est donc gracié). Mais, là on est dans le capilo-tractage...

[Sagesse Libérale]

Concernant l'énigme sur les prisonniers, elle est du même du type que le problème de Monty Hall. En fait, c'est C qui a raison, il a une probabilité de 2/3 d'être grâcié. C'est contre-intuitif.

Pourquoi ? parce que l'orsque A pose la question, il y a 2/3 chances que le grâcié soit B ou C (puisque A a 1/3 chances d'être grâcié). Comme le gardien élimine B, les 2/3 chances se "transfèrent" à C.

Si A avait demandé au gardien de désigner un condamné parmi eux-trois (donc A aurait pu être désigné), en effet, A et C aurait chacun 1/2 chances.

[Sagesse Libérale]

@omega95 a trouvé la solution à la précédente alors une autre je pense m^mee plus facile.

Vous avez les yeux bandés, 10 pièces devant vous. On vous dit que 6 sont sur pile et 4 sur face. Vous devez faire deux tas tels qu'il y a autant de pièces côté pile dans les deux.

[Plaristes Evariste]

Un paradoxe n'as pas e solution par définition.

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