A propos de l'infini.

[Onneritpas]

On dit que le tout est plus grand que la partie. En est-on si sûr que ça ?
Bien sûr, il est évident que si j'ai un sac contenant par exemple 20 pommes,  si j'en prends quelques unes, j'en prendrai moins que si je prenais toutes les pommes du sac.
Donc, il y a plus de pommes (le tout) dans le sac que ce que j'en ai pris (la partie).
Mais est-ce toujours vrai ?
Voyons ce la de plus près.
 
Je pense que tout le monde sera d'accord pour dire que l'ensemble des nombres entiers est infini en ce sens qu'il n'existe pas un nombre plus grand que tous les autres.
Bien.
Oui, mais voilà, il y a un hic ! 
Supposons que l'on écrive la suite  : 1 2 3 4 5 6 etc.
Alors, on peut écrire sous chacun de ces nombres son double : 2 4 6 8 etc jusqu’à l’infini.
Conclusion : Il y a autant de nombres pairs que de nombres entiers. Or, les nombres  pairs ne sont qu’une partie des nombres entiers.
On peut évidemment  appliquer le même résultat avec les nombres impairs et même les nombres premiers puisqu’ils sont en nombre infini eux aussi !
On doit donc préciser : Le tout est plus grand que la partie pour des ensembles finis !
 
On appelle « cardinal » d’un ensemble le nombre d’éléments de cet ensemble.
Par exemple, le cardinal de l’ensemble des doigts de nos deux mains est 10.
Question : Existe-t-il des ensembles  dont le cardinal est plus élevé que celui des nombres entiers ?
 
La réponse est oui !
En a-t-on des exemples ? La réponse est oui et des exemples pourraient être donnés dans une suite éventuelle.