Variation sur Mandelbrot

[Onneritpas]

[Frelon]

Détail amusant, j'ai reçu un Email de Mandelbrot dans les années 2000 auquel j'avais écrit pour lui expliquer mes fameuses structures itératives qui me semblaient voisines dans leurs méthodes de constructions à ses fractals... il m'a répondu en personne que, malgré leur intérêt, les structures itératives (qui ont fait l'objet d'une publication dans une revue à comité de lecture célèbre depuis) ne sont pas des fractals à proprement parler...

[Onneritpas]

Détail amusant, j'ai reçu un Email de Mandelbrot dans les années 2000 auquel j'avais écrit pour lui expliquer mes fameuses structures itératives qui me semblaient voisines dans leurs méthodes de constructions à ses fractals... il m'a répondu en personne que, malgré leur intérêt, les structures itératives (qui ont fait l'objet d'une publication dans une revue à comité de lecture célèbre depuis) ne sont pas des fractals à proprement parler...

Bonjour frelon,
Il est vrai qu'il ne suffit pas qu'une structure soit obtenue par itération pour être une fractale. Un objet fractal doit posséder la qualité de "similitude interne", c'est-à-dire qu'en la grossissant, on retrouve le thème central un peu altéré. C'est par exemple le cas de l'ensemble de Mandelbrot dans lequel on retrouve, quelque soit l'impotance  du grossissement, des "bébé" Mandelbrot !
Alors que l'algorithme de Newton-Raphson est bien une procédure itérative mais ne produit pas un fractal.

Extrait d'une exploration que j'avais effectuée sur l'ensemble de Mandelbrot :

 
 

 
 
 
Trouvé ailleurs dans Mandelbrot ce petit bijou :



On ne peut qu'être admiratif pour cet ensemble de Mandelbrot qui s'obtient en exploitant l'équation dynamique : 

                                                                          z²_n + c = z_n+1
où z = x + iy et c = p + iq  avec x, y, p, q étant des réels et i la racine carrée de moins 1. i est l'unité imaginaire.


L'ensemble de Mandelbrot ne donne qu'une idée de la beauté formelle des mathématiques qui tient aussi bien de ses équations que des démonstrations dont souvent  la beauté rejoint celle du "Monde des Idées" de Platon.

[Frelon]

je ne sais pas si tu as lu le texte sur "Chemical Engineering Science" et regardé les figures, mais mes structures possèdent bien entendu elles aussi, une similitude interne a différentes échelles. Mais ce sont des structures entières et donc non fractales...Mais leur complexité (théorique) devient infinie elle aussi...optimisant à chaque nouvelle échelle les échanges de surface.

[Onneritpas]

je ne sais pas si tu as lu le texte sur "Chemical Engineering Science" et regardé les figures, mais mes structures possèdent bien entendu elles aussi, une similitude interne a différentes échelles. Mais ce sont des structures entières et donc non fractales...Mais leur complexité (théorique) devient infinie elle aussi...optimisant à chaque nouvelle échelle les échanges de surface.

J'ai bien cherché sur Google "Chemical Engineering Science" mais je ne sais quelle rubrique choisir il y en a tellement !!
J'en ai tenté quelques unes mais je n'ai rien trouvé de conforme au sujet traité ici.
Peux-tu éclairer ma lanterne ?

[Frelon]

je t'envoie l'article en mp!

[Onneritpas]

je t'envoie l'article en mp!

Ok ! Merci.

[Onneritpas]

 
"Cercle limite" d'Escher Dans cette géométrie de Lobatchevski, le cercle représente l'infini.




"Flocon" Dimension fractale : 1.26 et non 1 comme on pourrait le croire.



Triangle de Sierpinski. Dimension fractale : 1.585



Un beau chou fractal inventé par Dame nature  !



Un ensemble de Julia
Les ensembles de Julia pris sur la limite noire de l'ensemble de Mandelbrot ont, tous comme l'ensemble de Mandelbrot, une dimension  fractale égale à 2.
L'équation  de ces ensembles est la même  que celle de Mandelbrot ( z² + c -> z ) mais le paramètre c reste constant alors qu'il varie chez Mandelbrot.

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