Bref aperçu sur l'infini.

[Esculape]

Bonjour,
Très tôt, l’esprit humain a rencontré le concept d’infini.
 
C’est Aristote, le premier, qui a défini l’infini sous deux formes :
L’infini potentiel,
L’infini actuel.
L’idée de l’infini potentiel est donnée par cet exemple : Quelque soit la grandeur du nombre que vous choisirez, il me suffira d’ajouter 1 pour obtenir un nombre plus grand.
Quant à l’infini actuel, il considère l’ensemble de tous les nombres entiers dans leur globalité.
 
Puis vint Georges Cantor, le père de la théorie des ensembles.
C’est  lui qui introduisit les concepts d’ensembles dénombrables et d’ensembles non dénombrables.
Un ensemble dénombrable est un ensemble infini dont chaque élément peut être associé successivement à un nombre entier.  Rappelons que le  nombre d’éléments d’un ensemble est appelé le « cardinal » de cet ensemble. Par exemple, le cardinal de l’ensemble des doigts d’une main est donc cinq.
Mais il existe aussi des nombres non entiers. Si on ajoute aux nombres rationnels, (c'est-à-dire ceux donnés par le rapport de deux entiers), le reste de tous les autres nombres alors la totalité des nombres existants forme un ensemble infini non dénombrable.
Cantor a appelé « aleph0 »  le cardinal des ensembles dénombrables et « aleph1 celui des ensembles non dénombrables.
De plus, Cantor a démontré l’existence d’ensembles de cardinaux supérieurs à aleph1.
Je précise que Cantor utilisait, et encore de nos jours, la lettre hébraïque « aleph ».
 
ATTENTION : L’infini n’est pas un nombre !
En effet considérons le suite des nombres entiers  1  2  3 4 5 6  7  ……Cet ensemble est un ensemble infini.
Soit l’ensemble obtenu en écrivant un nombre pair sous chaque nombre entier. Il y en a autant !
Pour les ensembles infinis, la partie peut être aussi grande que le tout !
De cet exemple on pourrait, à tort, en déduire que puisque le cardinal des nombres entiers est aleph 0 et qu’il en est de même pour le cardinal alep0 de l’ensemble des nombres pairs, on serait tenté d’écrire aleph0 + aleph0 = 2 aleph0  ce qui reviendrait aussi à écrire ∞ + ∞ = 2∞ !
Cette relation est interdite car l’infini n’est pas un nombre.

[Edouard de Montmonrency]

Par conte, ça c'est possible: ∞ - ∞ = ∞

[Esculape]

Par conte, ça c'est possible: ∞ - ∞ = ∞

Non, c'est faux. ∞ - ∞  est indéterminé. Vous en trouverez la preuve dans n'importe quel ouvrage de mathématiques.

Mais si f(x) est une fonction qui tend vers l'infini et que g(x) est une fonction qui tend vers l'infini, alors f(x) - g(x) peut tendre vers l'infini.

[Minos de Rhadamanthe]

Ca doit être chouette de n'avoir à s'occuper que du sexe des anges...
Il doit y avoir une infinité de possibilités... et comme on est dans la théorie la plus complète, on peut se faire une petit branlette intellectuelle et se dire qu'on est vachement intelligent d'avoir réussi à démontrer que l'axiome de départ était vrai...

[Esculape]

Ca doit être chouette de n'avoir à s'occuper que du sexe des anges...
Il doit y avoir une infinité de possibilités... et comme on est dans la théorie la plus complète, on peut se faire une petit branlette intellectuelle et se dire qu'on est vachement intelligent d'avoir réussi à démontrer que l'axiome de départ était vrai...

Merci pour votre intervention dont la pertinence en dit long sur vos activités intellectuelles.

[Frère Barnabé]

la racine de l'infini ???

[Edouard de Montmonrency]

Par conte, ça c'est possible: ∞ - ∞ = ∞

Non, c'est faux. ∞ - ∞  est indéterminé. Vous en trouverez la preuve dans n'importe quel ouvrage de mathématiques.

Mais si f(x) est une fonction qui tend vers l'infini et que g(x) est une fonction qui tend vers l'infini, alors f(x) - g(x) peut tendre vers l'infini.

Si c'est indéterminé, ça ne peut pas être faux.

[Esculape]

la racine de l'infini ???

Je croyais avoir précisé que l'infini n'est  pas
Par conséquent l'expression "racine de l'infini" n'a aucun sens. un nombre.

Remarque générale : Je comprends très  bien que tout le monde ne soit pas intéressé par les mathématiques.
Il suffit alors d'ignore les messages qui en traitent. C'est pourtant simple ! (Et plus intelligent que de pratiquer une ironie de pacotille !)

[Minos de Rhadamanthe]

Ca doit être chouette de n'avoir à s'occuper que du sexe des anges...
Il doit y avoir une infinité de possibilités... et comme on est dans la théorie la plus complète, on peut se faire une petit branlette intellectuelle et se dire qu'on est vachement intelligent d'avoir réussi à démontrer que l'axiome de départ était vrai...

Merci pour votre intervention dont la pertinence en dit long sur vos activités intellectuelles.

Merci... !

[Esculape]

Par conte, ça c'est possible: ∞ - ∞ = ∞

Non, c'est faux. ∞ - ∞  est indéterminé. Vous en trouverez la preuve dans n'importe quel ouvrage de mathématiques.

Mais si f(x) est une fonction qui tend vers l'infini et que g(x) est une fonction qui tend vers l'infini, alors f(x) - g(x) peut tendre vers l'infini.

Si c'est indéterminé, ça ne peut pas être faux.

C'est ∞ - ∞ qui est indéterminé. Ecrire ∞ - ∞ = ∞ est faux.

[Esculape]

Ca doit être chouette de n'avoir à s'occuper que du sexe des anges...
Il doit y avoir une infinité de possibilités... et comme on est dans la théorie la plus complète, on peut se faire une petit branlette intellectuelle et se dire qu'on est vachement intelligent d'avoir réussi à démontrer que l'axiome de départ était vrai...

Merci pour votre intervention dont la pertinence en dit long sur vos activités intellectuelles.

Merci... !

Pas de quoi. C'était sincère.

[Edouard de Montmonrency]

Par conte, ça c'est possible: ∞ - ∞ = ∞

Non, c'est faux. ∞ - ∞  est indéterminé. Vous en trouverez la preuve dans n'importe quel ouvrage de mathématiques.

Mais si f(x) est une fonction qui tend vers l'infini et que g(x) est une fonction qui tend vers l'infini, alors f(x) - g(x) peut tendre vers l'infini.

Si c'est indéterminé, ça ne peut pas être faux.

C'est ∞ - ∞ qui est indéterminé. Ecrire ∞ - ∞ = ∞ est faux.

Pas du tout, c'est une éventualité.
Vous inventez des préceptes là.

[Minos de Rhadamanthe]

Lumière - lumière = Ombre ?
Je fais votre boulot, là esculape !! Il ne suffit pas d'étaler son savoir comme de la confiture, si vous ne savez pas le transmettre, ça ne sert à rien !

[Esculape]

Par conte, ça c'est possible: ∞ - ∞ = ∞

Non, c'est faux. ∞ - ∞  est indéterminé. Vous en trouverez la preuve dans n'importe quel ouvrage de mathématiques.

Mais si f(x) est une fonction qui tend vers l'infini et que g(x) est une fonction qui tend vers l'infini, alors f(x) - g(x) peut tendre vers l'infini.

Si c'est indéterminé, ça ne peut pas être faux.

C'est ∞ - ∞ qui est indéterminé. Ecrire ∞ - ∞ = ∞ est faux.

Pas du tout, c'est une éventualité.
Vous inventez des préceptes là.

Si vous y tenez ...
Mais c'est quand même un peu surréaliste qu'un mathématicien de métier reçoive des leçons de maths par quelqu'un qui, manifestement, n'y connaît rien !
Ce forum est d'une extraordinaire richesse en surprises !

[Darbut]

J'adore , mais faites gaffe omega95 , cela va finir par des grossièretés !!!!

[Edouard de Montmonrency]

Par conte, ça c'est possible: ∞ - ∞ = ∞

Non, c'est faux. ∞ - ∞  est indéterminé. Vous en trouverez la preuve dans n'importe quel ouvrage de mathématiques.

Mais si f(x) est une fonction qui tend vers l'infini et que g(x) est une fonction qui tend vers l'infini, alors f(x) - g(x) peut tendre vers l'infini.

Si c'est indéterminé, ça ne peut pas être faux.

C'est ∞ - ∞ qui est indéterminé. Ecrire ∞ - ∞ = ∞ est faux.

Pas du tout, c'est une éventualité.
Vous inventez des préceptes là.

Si vous y tenez ...

Ce n'est pas moi qui y teint, c'est la rigueur mathématique. ;-)

[Minos de Rhadamanthe]

J'adore , mais faites gaffe omega95 , cela va finir par des grossièretés !!!!

Je ne suis sensible ni aux flatteries ni aux insultes...
Je ne suis sur les forums que pour confronter mes idées à celles des autres et parfois pour étudier mon prochain...
Et je suis bien certain de ne pas être le seul, ici, à passer un peu de temps dans l'étude du psychisme des forumeurs...

[Edouard de Montmonrency]

...
Et je suis bien certain de ne pas être le seul, ici, à passer un peu de temps dans l'étude du psychisme des forumeurs...

Tout le monde évalue tout le monde, sur les forums comme dans la vraie vie, il y a toujours une phase de découverte de l'autre.

[Plaristes Evariste]

2x0=0

2x(1/0)= 1/0

C'est l'un des rares cas où le dénominateur compte plus que le numérateur dans ce genre de  multiplication.


L'infini est une continuité, il n'y a pas d'atome. Une tranche d'infini est divisible à l'infini.

Pour ça que les espaces loins et froid de l'infini m'effraient comme ils effrayaient Pascal.

[Plaristes Evariste]

Lumière - lumière = Ombre ?
Je fais votre boulot, là esculape !! Il ne suffit pas d'étaler son savoir comme de la confiture, si vous ne savez pas le transmettre, ça ne sert à rien !

Non ils ne peut pas le transmetrte son savoir c'est du gruyère. Mais un glandu de mon espèce peut le voir !


S'il nous dévoilait tout ça finirait par se voir par tous.

[Plaristes Evariste]

J'adore , mais faites gaffe omega95 , cela va finir par des grossièretés !!!!

Je ne suis sensible ni aux flatteries ni aux insultes...
Je ne suis sur les forums que pour confronter mes idées à celles des autres et parfois pour étudier mon prochain...
Et je suis bien certain de ne pas être le seul, ici, à passer un peu de temps dans l'étude du psychisme des forumeurs...

Ceci dit quand je vous présente certaines vérités qui vous dérange vous avez tendance à vous débiner.

[Esculape]

Lumière - lumière = Ombre ?
Je fais votre boulot, là esculape !! Il ne suffit pas d'étaler son savoir comme de la confiture, si vous ne savez pas le transmettre, ça ne sert à rien !

Non ils ne peut pas le transmetrte son savoir c'est du gruyère. Mais un glandu de mon espèce peut le voir !


S'il nous dévoilait tout ça finirait par se voir par tous.

Je suis peut-être un ignorant, mais je sais au moins que 1/0 est indéterminé. Et ça, on l'apprend aux tout débuts des études de mathématiques.
Vous venez tout simplement d'avouer que vos connaissances en maths sont complètement nulles et vous vous offrez le ridicule de donner des  leçons  ! Et ça, "un glandu de votre espèce ne peut même pas le voir !"

[Esculape]

REMARQUR FINALE.
Il ressort des commentaires provoqués par mon petit exposé sans prétention sur les infinis, que les mathématiques intéressent peu de monde sur ce forum.
Cela, on peut le comprendre.
Ce qui est plus grave, voire désespérant, est le nombre de commentaires étrangers aux maths ou franchement archi-faux, avec en plus ceux délibérément haineux émanent des mêmes malades : La bande des quatre.
C'est  si simple de ne pas intervenir sur un sujet qui nous est inconnu et ne nous intéresse pas !.
Eh bien, cette simplicité n'est même pas à la portée de certains énergumènes qui ne voient dans les discussions qu'un motif pour cracher leur venin de serpents à sornettes.
Par exemple, le plus indigent de tous, accuse mes grossièretés". Que ce minable menteur en cite donc une seule ! Oui, c'est un crétin, mais ce mot n'est pas un mot grossier mais un simple constat et il se charge lui-même de le justifier.
J'aurais pu citer la pensée d'Albert Einstein concernant les deux infinis selon lui.
C'est dommage, car cet "échange" lui donne une fois de plus raison.

Finalement, tout ça a quand même un coté intéressant. Certes pas pour les trublions, mais plus généralement cela donne une idée de l'évolution de la culture en France.
Ce n'est pas très brillant.

Je vais donc continuer mon enquête en publiant bientôt un exposé sur l'entropie, ce concept occupant une place de choix ici.

Enfin, que les médiocres se disent bien qu'ils ne sont pas assez importants pour m'influencer. 
Je reste sur ce forum car ceux dont le QI est celui d'un tartigrade*  sont quantités négligeables.

* Voici à quoi ressemble darbut :

[Esculape]

Par conte, ça c'est possible: ∞ - ∞ = ∞

Non, c'est faux. ∞ - ∞  est indéterminé. Vous en trouverez la preuve dans n'importe quel ouvrage de mathématiques.

Mais si f(x) est une fonction qui tend vers l'infini et que g(x) est une fonction qui tend vers l'infini, alors f(x) - g(x) peut tendre vers l'infini.

Si c'est indéterminé, ça ne peut pas être faux.

C'est ∞ - ∞ qui est indéterminé. Ecrire ∞ - ∞ = ∞ est faux.

Pas du tout, c'est une éventualité.
Vous inventez des préceptes là.

Si vous y tenez ...

Ce n'est pas moi qui y teint, c'est la rigueur mathématique. ;-)

Et vous OSEZ appeler ça de la RIGUEUR mathématique ?
Là, vous atteignez un sommet du ridicule !

 Ceci est un addendum à mon message précédent. Je n'avais lu la curieuse conception de la rigueur mathématique de l'intervenant et qui n'est que de la roupie de sansonnet.  

[Edouard de Montmonrency]

...
Et vous OSEZ appeler ça de la RIGUEUR mathématique ?

Oui, et j'ose meme , preuve à l'appuis (relisez-vous), vous désigner en tant que charlatant en mathématiques. (vous avez inventé des préceptes bidons, des biais de confirmations arbitraires)
... Les maths, ce n'est pas que savoir jongler avec des équations (de simples calculs d'apothicaires).

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