A propos des parenthèses

[Onneritpas]

Soit l'expression, où les lettres A, B, C, D, etc. peuvent être des nombres ou des noms de variables:
(A+B.C)(D-G(E+F))
Peut-on écrire cette expression sans utiliser de parenthèses et sans changer sa valeur ?

Bon. Pas de réponse. Juste au cas où :
On utilise la notation polonaise inversée.

A,B C, etc représentant des nombres, plutôt qu'écrire : A + B on écrit A B +
Pour A.(B + C) où le point . représente la multiplication, on écrit : A B + C . A l'exécution de cette expression on cherche la première opération, ici le signe +. On le place entre les deux opérandes qui le précédent et  on effectue la somme A+B et on la remplace par le résultat R et on obtient :R C . On place alors le point entre R et C et on obtient le résulta fial en effectuant la multiplication d'où le résultat final.
Les opérations "unaires" telle que log(n) par exemple, on écrit : n log et log ne s'applique qu'à l'opérande juste à gauche.

Il est désormais facile de vérifier que l'expression parenthétique ci-dessus : (A+B.C)(D-G(E+F)) devient, en notation polonaise inversée : B C . A + E F +G . + D - .
et les parenthèses ont disparu.
Cette notation est surtout utilisée en informatique car l'exécution des calculs est beaucoup plus rapide.
On pourrait se demander comment écrire sin(a + b) par exemple. Eh bien, c'est très simple : a b + sin et c'est tout !